本文共 2338 字，大约阅读时间需要 7 分钟。

Description

“简单无向图”是指无重边、无自环的无向图（不一定连通）。 一个带标号的图的价值定义为每个点度数的k次方的和。

给定n和k，请计算所有n个点的带标号的简单无向图的价值之和。 因为答案很大，请对998244353取模输出。

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=n<=10^9,1<=k<=200000)。

Output

输出一行一个整数，即答案对998244353取模的结果。

Sample Input

6 5

Sample Output

67584000

题解

一般都要单独考虑一个点的贡献

显然这个点的贡献是独立的，最后乘一个n就可以

那单独一个点的贡献就是

$$\sum _{i=1}^{n-1}{C}_{n-1}^i\ast 2^{\frac{(n-1)(n-2)}{2}}\ast i^k$$

2的次幂是常数，提到前面去，把n减一，显然我们只需要算

$$\sum _{i=1}^n{C}_n^i\ast i^k$$

根据第二类斯特林数的性质，我们可以知道

$$\sum _{i=1}^n{C}_n^i\sum _{j=0}^{min(i,k)}S(k,j)\ast j!\ast C_i^j$$

乘法分配律一下，显然可以把斯特林数提前

$$\sum _{i=0}^{min(n,k)}S(k,i)\ast i!\ast \sum _{j=i}^n{C}_n^j\ast C_j^i$$

后面的式子的意义就是在n中选i个数，其它可选可不选，所以就是

$$\sum _{i=0}^{min(n,k)}S(k,i)\ast i!\ast C_n^i\ast 2^{n-i}$$

现在就是要算前面的斯特林数了

可以容斥然后NTT$nlogn$求，点一下就知道啦

#include
   
    #include
    
     #include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include
           
          
         
        
       
      
     
    
   

转载地址：http://immu.baihongyu.com/